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설계된 발전기의 성능은 상전압 및 선간전압, 전류, 자속밀도, 전류밀도 분포 등의 값으로 확인한다. 그러므로 ANSYS Space Claim Direct M8odeler(SCDM) Maxwell 프로그램을 사용하여 등가회로법을 적용해 설계하였다. 등가회로법은 기기의 회로정수를 이용하는 해석법으로 시스템의 전력, 전류, 전압 등의 운전 특성을 해석하기에 적합하다^[5]. 등가회로분석 및 유한요소해석에는 ANSYS RMxprt, ANSYS Maxwell 프로그램을 사용하였다.

Fig. 1과 Table 1은 230 kW급 저풍속 중형 풍력발전기의 설계 사양 및 슬롯 형태이다. 발전기는 저풍속, 저소음을 위해 정격 회전속도를 34.87 rpm으로 기어가 없는 직접구동형의 터빈에 적용될 다극의 구조를 지니는 inner rotor 형태인 영구자석형 발전기를 적용하였다. 정격전압은 690 V, 정격출력은 230 kW, 3상 Y결선이다.

Fig. 1. 
Slot shape detailed model

Fig. 1은 부품별 재질에 따른 물성치를 나타낸다. Fig. 1(a)는 회전자인 rotor이고 재질은 S355(강재)이다. Fig. 1(b)는 권선에 적용되는 코일로써 재질은 copper(구리)이고, Fig. 1(c)는 영구자석(PM; Permanent Magnet)으로 N45H, Fig. 1(d)는 고정자인 stator로 재질은 M800-65A (냉간압연전기강판)이다.

Fig. 2와 3은 Rotor와 Magnet 재질인 S355와 N45H의 B-H curve를 나타내고 Fig. 4는 M800-64A의 B-H curve와 주파수 대비 코어 손실 특성을 나타낸다.

Fig. 2. 
S355 B-H curve

Fig. 3. 
N45H B-H curve

Fig. 4. 
M800-64A material

시뮬레이션 결과의 유효성을 판단하기 위해 부품별 손실 값을 Steinmetz의 철손 특성 방정식을 이용하였다.

P_i는 철손으로 기본 특성 방정식은 식 (1)과 같다. 식 (1)은 철심 내의 자속 밀도가 1 Tesla 미만이거나 낮은 주파수 영역에 적합하다. 자속밀도와 주파수 영역대가 높을 경우 재료내부에서 결정구조의 변화, 판에 미치는 장력 등에 의해 발생되는 이상 와전류 손실 성분이 존재하기 때문에 식 (1)은 큰 오차가 발생한다. 그러므로 발전기의 부품별 철손 값을 정밀하게 해석하기 위해서 식 (1)에 이상 와전류 손실분인 P_a를 고려한 식 (2)를 이용하였다^[7-8].

Thus,

P_i= core loss, P_h= hysteresis loss,
P_e= eddy current loss, k_h= hysteresis constant,
k_c= eddy current constant, k_e= excess constant,
f= frequency[Hz], B_m= flux density[wb/m²]

Fig. 5는 발전기 해석 모델이다. 주기모델을 사용할 경우 정확도 및 해석 시간이 단축 가능하여 해석의 효율성이 향상된다. Fig. 5(a)와 같이 전체모델의 전기적 및 기계적 주기성을 파악한 결과, Fig. 5(b)와 같이 1/36로 주기모델을 생성하였다.

Fig. 5. 
Generator model

Fig. 6은 유한요소해석을 위해 기하모델로부터 생성한 요소모델이다. 해석을 위한 전체 격자수는 5,270개이다. 해석의 정확도를 높이고자 에너지 변화량이 큰 회전자와 고정자 사이의 공극에 다른 부분보다 많은 격자를 생성하였고 발전기의 성능 분석을 위해 공극을 비롯한 권선, 회전자, 고정자, 자석의 격자 크기를 조절하였다.

Fig. 6. 
Generator element model

또한, 해석 결과의 정밀도를 향상시키기 위해 경계지역에 격자를 집중하도록 모델링하였다. 단, 생성된 요소모델의 형태에 따라 해석결과의 차이는 발생할 수 있으며 본 해석처럼 주기모델을 생성하면 격자수에 대해 자유로워져 원하는 만큼 격자밀도를 높일 수 있다.

Fig. 7은 전원인 외부회로도이다. 정격 회전에서 발생되는 전압, 전류 등의 출력특성을 확인하기 위해 외부회로를 이용하여 전원부를 설계하였다. 발전기의 출력단에 연계되는 외부회로는 3상이며 부하는 저항과 인덕턴스, 상저항으로 값은 Table 2와 같다.

Fig. 7. 
Test circuit diagram

Fig. 8과 9는 Fig. 5와 같은 주기모델의 자속분포를 flux line과 field로 해석한 결과이다. 누설자속을 최소화하기 위해 stator나 PM의 형상을 최적화하여 설계한 결과 Fig. 8과 같이 flux line이 형성되었다.

Fig. 8. 
Flux line

Fig. 9. 
Flux density field

Fig. 9는 자속분포를 field로 나타낸다. 자속이 stator의 edge 부분에 집중되어 자속밀도가 최대 2.5 Tesla 까지 생성되었다. Stator의 재질인 M800-65A의 물성치에서 포화되는 지점은 2 Tesla 이상으로 edge 부분에서 약 0.5 Tesla가 초과되었다.

Edge 부분은 단면적이 극단적으로 변화하기 때문에 누설 등 이 가장 많이 발생하는 지점이므로 형상 변화를 통해 자기포화, 온도상승에 대한 고려와 보완이 필요하다.

Fig. 10은 발전기의 출력량이다. 정격 회전속도인 34.87 rpm에서 출력전압은 상전압으로 371∼392 V이고 선간전압으로 636∼676 V이다. 출력 전류는 220∼226 A이다.

Fig. 10. 
Voltage and current waveform

Fig. 11은 코깅토크 결과이다. 코깅토크는 영구자석형 발전기에서 자석에 의한 흡인력과 반발력으로 생기는 힘이다. 다극 다수의 슬롯 구조를 적용한 결과, 코깅토크가 저감되어 정격속도에서 평균 60.39 kN·m로 측정되었다. 또한, 초기 구동 시 약 50 msec 동안 과도상태가 나타났으나 이후 수렴되는 것을 확인하였다.

Fig. 11. 
Cogging torque waveform

Table 3은 230 kW급 발전기의 유한요소해석 결과를 반영한 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 정격 회전속도에서 약 258 kW가 출력됨을 확인하였다. 유한요소법을 적용하여 계산된 결과 철손은 1.73 kW, 동손은 11.43 kW로 전체 손실은 13.16 kW이다. 식 (3)에 따라 정격출력에서 효율은 95.15%로 계산되었다.

Thus,

η_g= generator efficiency,
P_out= output power, P_l= P_{copper loss} +P_{core loss},

본 해석은 상온기준으로 진행되었으므로 온도상승에 따른 발전기의 출력저하가 있을 것으로 사료된다. 반면, 유한요소법을 통한 해석 결과에는 풍손, 마찰손 등과 같은 기계적 손실이 고려되지 않았다. 그러므로 추후 기계적 손실을 추가로 고려해야 한다.